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Cómo sacar

▷ Único paso para sacar el área de un cilindro. Explicado

En todas partes vemos cuerpos cilindrados, pero hasta que no llegan esos momentos precisos en los que estamos desarrollando un proyecto o por cuestiones de estudio, nunca se nos ha presentado la interrogante de cómo sacar el área de un cilindro. Pero si este es el momento, aquí te explicamos el procedimiento.

El cilindro es un cuerpo sólido o geométrico, formado por un rectángulo, que gira alrededor de uno de sus lados y dos círculos.  Pertenece a los cuerpos de revolución, aquellos que se originan cuando una figura plana gira en torno a su eje. Los otros cuerpos de revolución más importante son el cono y la esfera.

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 Elementos de un cilindro

Antes de proceder a sacar el área de un cilindro debes conocer los elementos del mismo para poder aplicar las formulas correctamente.

Bases: son las dos superficies planas, perpendiculares al eje y paralelas. Cuando es cilindro recto de revolución son círculos. Si es un cilindro oblicuo, serán elipses.

Altura: es la distancia entre las dos bases

Superficie lateral: lado lateral curvo. Al ser un cilindro recto,  su desarrollo  es un rectángulo.

Radio: es la longitud que va desde el eje hasta el extremo del cilindro. Es la medición del radio de la base.

Eje: perteneciente al mismo plano que la generatriz. Lado del rectángulo que está fijo en el giro. En un cilindro recto de revolución se consigue o es igual a uno de los lados del rectángulo que lo genera.

Sección recta: Al separar un plano del cilindro perpendicularmente a su eje, se origina una superficie.

Generatriz (Sg): línea que rodea a la superficie que al girar en torno a un eje da  lugar al cilindro. Para el cilindro recto de revolución, es el rectángulo, formado  al girar 360° sobre uno de sus lados, siendo lo mismo que el eje de rotación y  la altura del cilindro.

Perímetro: línea que limita una figura plana

Las rectas que se ubican en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, son denominadas  generatrices.

Enterate: Como sacar el área de un rombo

Primer teorema de Pappus-Guldin

Están atribuidos a Papo de Alejandria, uno de los últimos grandes matemáticos de la antigüedad, y a Paul Guldin, matemático y astrónomo.

El teorema proporciona herramientas para hacer los cálculos del área y el volumen de las superficies y cuerpos de revolución.

Este plantea que el área A de los cuerpos de revolución es igual al producto de la longitud de la línea generatriz que las origina, por la longitud de la circunferencia que describe al centroide o centro de gravedad,  de la línea generatriz en torno al eje de rotación. Fórmula: 

cómo sacar área de un cilindro

De este surge la formula para hallar el área lateral, necesaria para sacar el área de un cilindro. Para obtener el área lateral, se utiliza el teorema. El centroide de la recta generatriz está a una distancia  r del eje. La longitud de la recta generatriz   , es igual a la altura del cilindro (g=h).

Entonces se tiene que

cómo sacar área de un cilindro

área de un cilindro

 

Cómo sacar el área de un cilindro

  • Primero hay que hallar las áreas por parte , es decir la del rectángulo y la de los círculos, y después que se tengan esos valores sumarlas.

Área del rectángulo: 2 × π  × r × h

Área de la base: 2 × π  × r2

Al sumar todas las partes del cilindro se obtiene:    2 × π  × r × h +  2 × π  × r2

Siendo el área total  del cilindro: 2 × π  × r × ( h + r )

Ahora, se explicará por medio de un ejemplo:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal es 30 cm y su altura 40 cm?

Se tiene que r= 30 cm y h= 20 cm

Ahora, sustituyendo la fórmula

A= 2 × π × 30 × (20 + 30) = 9420 cm 2

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Tipos de cilindro

De acuerdo al ángulo formado por el eje y las bases, existen los siguientes tipos de cilindro:

  • Cilindro recto: Las bases son círculos y el eje de rotación es perpendicular a las bases. Otra forma de definirlo, sólido de revolución formado cuando un rectángulo gira 360° sobre uno de los lados que coincide con el eje de rotación
  • Cilindro oblicuo de base elíptica: El ángulo que formado entre el eje y las bases no es un ángulo recto. La superficie lateral es una superficie cilíndrica de revolución. La sección recta (perpendicular) al eje es un círculo y las bases son elipses.
  • Cilindro oblicuo de base circular: Es cuando el ángulo que se observa entre el eje y las bases no es un ángulo recto. Entonces, la sección recta (perpendicular) al eje es una elipse y las bases son círculos.