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Cómo sacar

¿Cómo sacar el área de un círculo?

En este artículo queremos brindarte toda la información necesaria para que puedas saber cómo sacar el área de un círculo. Es importante saber que dicha área es aquel número de unidades cuadradas que se encuentran dentro de un círculo. Para poder calcularla en necesario seguir una serie de pasos. Lo primero que debemos hacer es calcular el radio del mismo. El radio es la distancia que hay desde el centro de un círculo hasta su exterior. Existe una fórmula con la cual podemos lograrlo, la misma es A = Π x r². Ahora sólo debemos aprender a resolver dicha fórmula.

Averiguar el área de un círculo

Antes de comenzar con los pasos que debemos seguir para resolver dicho cálculo, debemos conocer la definición de algunos términos. Comenzaremos con los más importantes:

  • Círculo. Es una figura geométrica que se encuentra delimitada por una circunferencia. Los elementos que componen al círculo son el centro, el radio y el diámetro.
  • Fórmula matemática. ¿Qué es la formula en matemáticas?. Es una secuencia de caracteres cuyos símbolos que la componen pertenecen a un lenguaje formal. Así es como su expresión cumple determinadas reglas de correcta formación, admitiendo una intrepretación coherente en diferentes áreas de la matemática. Así como también en otros sistemas formales.
  • Área. Se conoce al área como la medida de la superficie de la parte interior que determina un polígono. Hay que resaltar que la medida del área de una figura, se brinda en unidades cuadradas. Tal y como m², km², etc.
  • Número Pi Π. El número Pi es uno de los más estudiado por las matemáticas. ¿Por qué? Porque se trata de un número que posee cifras decimales infinitas. Es la relación que hay entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro. Está dentro de los números irracional y una de las constantes matemáticas de mayor importancia. En sus primeras 21 cifras, se trunca así:

3.14159265358979323846

Diferencia entre círculo y circunferencia

Hay que saber que el círculo y la circunferencia no es lo mismo. Al hablar de circunferencia, decimos que es el conjunto de puntos que están a la misma distancia (equidistante) de un centro. En cambio, del círculo afirmamos que es el conjunto de puntos cuya distancia al punto central es igual o menor que el radio. Es decir, que la circunferencia sería la línea curva que contiene y bordea, y el círculo representa a esa línea más todo lo que tiene adentro.

  • La circunferencia es la línea curva, cerrada y plana. Está formada por los puntos que se encuentran a igual distancia del punto centro. En palabras más sencillas, la circunferencia es cerrada porque compone un ciclo. Vuelve en sí misma. Decimos que es plana porque todos sus puntos se encuentran en un mismo plano.
  • El círculo es la superficie del plano que está delimitada por la circunferencia. Con esto queremos decir que está compuesto por todos aquellos puntos la de circunferencia y los puntos interiores a ella.

calcular área de un círculo

Pasos para sacar el área de un círculo

Antes de comenzar a enumerar los pasos que debemos seguir para poder obtener el resultado buscado, hay algunas cosas que deberás tener.

  • Lo primero que necesitamos es la fórmula básica que brindamos arriba:

A = Π x r²

  • También necesitaremos el valor de Pi Π : 3,1415.
  • Las medidas del círculo son importantes. Necesitaremos el radio y el diámetro o circunferencia.
  • La calculadora es vital. No olvides tener una a tu alcance.

El círculo está conformado por una circunferencia, un contorno sellado y el área, que es el espacio libre. Para poder calcular el área de un círculo podemos utilizar el radio y también el radio, pero es imprescindible el uso del valor de Pi Π. El cual se traza y su valor es de 3,14 periódico. El radio es aquella distancia que existe entre el centro del mismo y el contorno.

Por otro lado, el diámetro representa la anchura del círculo la cual es medida desde un punto determinado de la circunferencia, finalizando en el lado opuesto atravesando la mitad del círculo.

Formulas para calcular el área de un círculo

Son dos las fórmulas que podemos utilizar para calcular el área:

  • La primera de ellas es para calcular el área de un círculo con el radio:

Área = Π x r² (donde r es el radio).

  • La segunda sirve para poder calcular el área de un círculo con el diámetro:

Área = (Π/4) x D² (donde D es el diámetro).

  • Y además podemos hacer uso de otra fórmula que sirve para determinar el área de los polígonos regulares. La cual se escribe de la siguiente forma:

Área = perímetro x apotema/2 = (2 x Π x r)/2 = 2 x Π x r²/2 = Π x r²

Pasos para calcular el área de un círculo con el radio

Como dijimos más arriba, el radio es el trayecto que se encuentra entre el punto medio de un círculo hasta cualquier punto que se localice dentro del contorno de la circunferencia. El radio comprende la mitad del diámetro. Veamos a continuación cómo resolveremos la siguiente fórmula:

Área = Π x r².

  • Pongamos un ejemplo donde el radio del círculo es de 3 centímetros. Entonces ya conocemos cuál es la variable r que representa al radio. Su valor es de 3cm y en la fórmula debe expresarse al cuadrado.

Área = Π x 3² = Π x 9

  • Lo siguiente que haremos es multiplicar el valor obtenido por Pi. La constante matemática que representa aquella proporción existente entre el área del círculo y el radio. Su valor es de 3,14 periódico. Lo cual nos daría el siguiente resultado:

A = Π x 9 = 3,14 x 9 = 28,26 centímetros²

  • Tenemos que expresar el valor del área en unidades al cuadrado. Al medir el área en centímetros, su resultado se expresa en centímetros cuadrados. Siguiendo con el ejemplo, su resultado sería 28,26cm². También podemos expresar el resultado como 9Π cm².

Cómo calcular el área de un círculo con el diámetro

Como venimos diciendo, el diámetro del círculo que se mide desde un punto inicial en la circunferencia, hasta el lado opuesto pasando por el centro del círculo. Para poder explicarlo correctamente, tomaremos un ejemplo para que puedas verlo un poco más detallado.

  • Para comenzar diremos que el diámetro es el doble del radio. O también expresado como la mitad del diámetro:

D = 2r r = D/2

  • Entonces, al disponer del diámetro, solo debemos convertirlo en el radio para luego aplicar la fórmula modelo del área. Aplicaremos el ejemplo con un círculo de 8 cm de diámetro. Quedaría algo así

r = 8/2 = 4 cm de radio

A = Π x 42 = Π x 16 = 50,24 cm²

  • También puede usar:

Área = (Π/4) x D²

A = (Π/4) x 8² = (Π/4) x 64 = 0,785 x 64 = 50,24 cm²

Calcular el área de un círculo con la circunferencia

Al igual que lo aplicamos en el diámetro, podemos calcular el área a partir de la circunferencia al radio. La C representará la circunferencia que es igual a Π multiplicado por el diámetro.

C = Π x D.

  • Al ser el valor del diámetro el doble del valor del radio, se pueden agregar los siguientes valores en la fórmula: C = Π x 2r
  • Luego de aislar el radio, la fórmula quedaría así:

r = C/2Π

  • también podemos hacer uso del valor de la circunferencia aplicándolo sobre la siguiente fórmula:

A = C²/4Π

  • ¿De dónde sale esta fórmula? Sólo de la sustitución del radio por la circunferencia de la fórmula original:

A = Π x r².

  • Al sustituir el radio quedaría así:

A = Π x (C/2Π)²

para luego elevar la fracción al cuadrado:

A = Π x (C²/2²Π²)

  • Ahora es donde debemos anular el 3,14 de Π del numerador y el denominador. Quedaría así:

A = Π x C²/4Π

Pero para lograr comprenderlo de una mejor forma, podemos aplicarlo en un círculo cuya circunferencia es de 50 cm. ¿Qué es lo primero que haremos para deducir el radio?. Claro, utilizaremos la relación que se da entre el radio y la circunferencia.

r = 50/2Π = 50/6.28 = 7.96 cm de radio

  • El siguiente paso consiste en la aplicación de la fórmula original del área:

A = Π x 7.96² = Π x 63,37 = 199 cm² aprox.

  • Al utilizar la formula encargada de aplicar el valor de la circunferencia directamente:

A = 50²/4Π = 2500/12,56 = 199 cm² aprox.

A modo de cierre

Luego de haber visto el tema en profundidad, podemos decir que el área del círculo es igual al producto de Π por el radio (r) al cuadrado. También, aprendimos que el área se puede calcular conociendo el diámetro determinado circulo (D) porque el mismo es el doble del radio. Diremos también que al ser un polígono regular de infinitos lados, es posible aplicar la formula general del área del poligono regular explicada arriba.

Gracias por visitarnos. Esperamos que hayan podido comprender los pasos a seguir para calcular el área de un círculo. Cualquier duda no olvides dejar tu comentario. Hasta la próxima