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Cómo sacar

▷ 4 pasos para sacar el área de un hexágono

Los espacios de las colmenas, la estructura atómica del carbono, los copos de nieve, son representaciones en la naturaleza de los hexágonos. Cómo sacar el área de un hexágono, es fundamental cuando se requiere hacer una construcción, plano o estudio.

El hexagono es un polígono, una figura geométrica plana que tiene seis lados, seis ángulos y seis vértices, donde se interceptan sus puntos no alineados. La suma de los ángulos interiores a de un hexágono da siempre 720°

Según la medida de sus ángulos interiores los hexágonos se dividen en :

Hexágono convexo: no tiene ángulos interiores obtusos, aquellos que son superiores a 180°

Hexágono cóncavo: posee un ángulo interior obtuso. Estos a su vez se pueden ser  regulares e irregulares por las medidas de todos sus ángulos y lados

Hexágono regular

Siempre es convexo. Tiene sus lados y ángulos iguales. El ángulo interior siempre medirá 120° y el ángulo central 60°. Si se une el centro del hexágono regular con uno de sus seis vértices, se obtendrán seis triángulos equiláteros.

De igual forma se obtiene un triángulo equilátero si se juntan tres de sus vértices no consecutivos entre sí. Otra característica es que están entre los primeros tres polígonos regulares que al juntarse pueden  revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún espacio.

Además es Es inscriptible y circunscribible en una circunferencia.

Hexágono irregular

Sus lados y sus ángulos no son iguales, este puede ser cóncavo además de convexo.

Cómo sacar el área de un hexágono

Área de un hexágono regular

 

La fórmula para sacar el área es igual al medio del perímetro (P) por la apotema (ap, distancia del centro del hexágono al punto medio de uno de sus lados)

A = ( P · ap) / 2

Para hallar el área, primero se debe calcular el perímetro de un hexágono regular. La fórmula para hacerlo es igual a la longitud de uno de sus lados (l) multiplicada por seis.

P = 6 · l

Mediante unos ejemplos, explicaremos el procedimiento.

Si el lado de un hexágono regular mide 4cm y su apotema mide 2.2cm. Calcular el área de dicho hexágono.

Solución:

Los datos que nos han dado son el lado y la apotema

L= 4 cm

Ap = 2.2 cm

El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. El hexágono es regular, entonces todos sus 6 lados miden lo mismo, por lo tanto su perímetro es

P=  4 × 6 = 24 cm

Aplicando la fórmula del hexágono regular

A = ( P · ap) / 2

Ya tenemos el perímetro y la apotema, ahora solo queda sustituir.

A = (24 . 2,2) / 2  = 26,4

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Área de un hexágono irregular

Lo que se utiliza comúnmente para sacar el área de un hexágono irregular es la triangulación. Esto se hace, dividiendo el hexágono en seis triángulos y sumar sus áreas.

Paso a paso para sacar el área de un hexágono irregular

  1. Primero debes dividir el hexágono en seis triángulos(T1T2T3T4T5 y T6) . En los triángulos uno sus lados corresponde también a un lado del hexágono, todos coinciden en un mismo punto interior del hexágono.
  2. Luego deberás medir las alturas(h1h2,…, h6) de los triángulos. La altura de los triángulo  es la  recta perpendicular al lado del hexágono que va desde ese mismo extremo hasta el punto interior.
  3. Ahora, se hallan las áreas de los seis triángulos. El área del primer triángulo es:  L1.h1/2
  4. Utiliza la misma fórmula para sacar las demás áreas de los otros cinco triángulos.

Por último, suma las seis áreas para sacar el área del hexágono irregular:

área de un hexágono irregular

Representa cada uno de los lados y   las alturas de los triángulos

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Determinante de Gauss

El determinante de Gauss es otro método muy útil para sacar el área de un hexágono irregular

Consiste en  plasmar el hexágono sobre un plano cartesiano, demarcando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono

Seleccionamos cualquiera de ellos y se colocan en la fórmula.

Debes recorrer el hexágono en el sentido opuesto al de las agujas del reloj. El primer par de coordenadas es el vértice elegido y, después de hacer el procedimiento con todos los vértices, el último par corresponde  al par inicial.

Si los vértices  del hexágono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x6,y6). La fórmula es:

área de un hexágono

Al aplicar el procedimiento descrito,  hallamos correctamente el área del hexágono irregular.

Cabe acotar, que la determinante de Gauss se puede aplicar a cualquier polígono indiferentemente del número de lados, así como también  en el caso de  polígonos cóncavos y convexos.

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