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Cómo sacar

▷ Cómo sacar el área de un rombo – Explicación detallada-

Para saber cómo sacar el área de un rombo, en principio se debe definir qué es un rombo.  Un rombo es cualquier paralelogramo que posee lados congruentes.

  1. Los lados de un rombo se conocen como diagonales.
  2. Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de periscopios. Para este calculo se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos.
  3. Las diagonales de un rombo son perpendiculares

Al tener cuatro lados iguales  el área de un rombo puede calcularse como la de un paralelogramo. Sabiendo que esta figura es una forma con cuatro lados iguales, se deduce que:  un cuadrado es un rombo, pero un rombo no tiene por qué ser un cuadrado. Hay varias maneras de sacar el área del rombo, en función de esto existen  diversas fórmulas para calcularla.

La expresión más habitual va en función del valor de sus diagonales, que como ya se ha dicho, son perpendiculares en un rombo.

área de un rombo

Como ya se explicó el cuadrado es un caso particular de rombo, ya que es un rombo que tiene las diagonales iguales, por lo tanto:

Base y altura: Si es conocida la longitud de cualquier lado del rombo y la altura, que es la distancia más corta entre cualquiera de las partes y el lado opuesto, se puede calcular el área de un rombo. Basta con encontrar la longitud de un lado y multiplicarlo por la altura.La fórmula es:A = L x h

Lado y ángulo: Si se conoce cualquier lado y cualquier ángulo del rombo, es posible utilizar el método trigonométrico. Para este método se debe utilizar una calculadora científica con funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente).El área del rombo es el lado al cuadrado (o lado por lado), multiplicado por el seno del ángulo. No importa qué ángulo, los dos tienen el mismo seno porque ambos suman 180. La fórmula es: A = L x L x sin(a)

Como se explicó anteriormente, el cuadrado y el rombo se parecen en que los dos son paralelogramos, es decir, sus lados son paralelos dos a dos, los lados miden lo mismo, pero así como en el cuadrado los 4 ángulos son iguales, en el rombo, son iguales dos a dos y las diagonales en el cuadrado son iguales, en el rombo son diferentes. Se corrobora lo anterior en la siguiente figura:

 

área de un rombo

Se observa que las diagonales del rombo una es mayor que la otra:

área de un rombo

Si se observa con precisión, en el interior del rombo se forman dos triángulos iguales, como se visualiza en la siguiente figura:

cómo sacar el área de un rombo

La base del triángulo amarillo mide el valor de la diagonal mayor y la altura o anchura máxima vale la mitad de la diagonal menor.

1.- Área del triángulo azul = fórmula área de un rombo

Se ha multiplicado la base (D) por la altura (d/2) y luego se divide entre 4

2.- Ahora posterior a lo anterior se calcula el área del triángulo amarillo y se observa que la base y la altura de éste son iguales a los del triángulo azul

Área del triángulo amarillo =  fórmula área de un rombo

 

3.- Por lo tanto el área de un rombo, partiendo de las áreas de los triángulos internos es:

Ejercicio resuelto: calcular área de un rombo 

La demostración de lo explicado anteriormente se aprecia mejor mediante un ejemplo.

Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y su diagonal menor mide 8 cm.

Se aplica la formula  sustituyendo el valor de cada una de las diagonales

Adicionalmente y desde el punto de vista conceptual, es importante destacar que cualquier cuadrilátero convexo donde el área se puede calcular con esta fórmula debe ser ortodiagonal (en geometría, un cuadrilátero ortodiagonales un polígono de cuatro lados convexo en el que sus diagonales se cortan en ángulo recto. En otras palabras, es una figura de cuatro lados en la que los segmentos que unen vértices no consecutivos son perpendiculares entre sí).El cuadrilátero ortodiagonal tiene el área más grande de todos los cuadriláteros convexos con diagonales dadas.

Los cuadriláteros ortodiagonales son los únicos cuadriláteros para los que los lados y el ángulo formado por las diagonales no determinan el área de forma exclusiva.Por ejemplo, dos rombos que tienen el lado común a(y, como para todos los rombos, ambos tienen un ángulo recto entre las diagonales), pero uno que tiene un ángulo más pequeño que el otro, tiene diferentes áreas (el área del anterior se aproxima a cero cuando el ángulo agudo se acerca a cero).

Si se erigen cuadrados hacia afuera en los lados de cualquier cuadrilátero(convexo, cóncavo o cruzado), entonces sus centros son los vértices de un cuadrilátero ortodiagonal que también esequidiagonal (es decir, que tiene diagonales de igual longitud). Esto se llama el teorema de Van Aubel, el cual establece que “dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares”.

Cada lado de un cuadrilátero ortodiagonal tiene al menos un punto común con el círculo de los puntos de Pascal.