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Cómo sacar

¿Qué necesito para sacar el área de un trapecio?

Hay que saber que el cálculo del área de un trapecio, abarca su altura y sus dos lados paralelos (a y b) también podemos llamarla como bases del trapecio. Pero para poder comprender de una manera óptima los pasos que tenemos que seguir para poder sacar el área de un trapecio, hay que conocer algunos aspectos del mismo. Así como también sus principales elementos y sus propiedades. A continuación veremos detalladamente todos sus componentes.

¿Qué es un trapecio?

El trapecio es una figura geométrica denominada como cuadrilátero  no regular en donde ambos lados son paralelos. Estos lados que son paralelos, se consideran como bases, y existe una distancia entre ellos dos que se denomina altura. También existen un segmento cuyos bordes son los puntos medios de aquellos lados que no son paralelos, denominados como mediana.

Existen diferentes tipos de trapecios que se diferencian entre ellos al analizar sus ángulos interiores. Así es como surgen los trapecios rectos (llamados rectángulos), los trapecios isósceles y los trapecios escalenos. Veamos a continuación cuáles son sus características.

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Propiedades de un trapecio

Al ser los trapecios cuadriláteros convexos, tienen las mismas propiedades que estos.

  • Poseen dos diagonales que se cortan en un punto interior del mismo.
  • Toda la suma de las amplitudes de sus ángulos interiores es de 360°.
  • La semisuma de las longitudes de sus bases, es igual a la longitud paralela media.
  • Los pares de ángulos interiores comprendidos entre los lados paralelos son conjugados. Es decir, que suman 180°.

Clasificación de los trapecios

Tal y como lo expresamos anteriormente, los trapecios se pueden clasificar en rectos, isósceles o escalenos. A continuación veremos cuáles son las propiedades de cada uno.

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Clasificación de los trapecios

Trapecios rectos o rectángulos

Un trapecio rectángulo es aquel que se conforma por dos bases a y b y dos ángulos consecutivos con un valor de 90°.

Elementos de los trapecios rectángulos
    • Lados. Tiene cuatro lados, donde dos de ellos son paralelos, uno es perpendicular a esos dos paralelos y el restante es oblicuo.
    • Bases. Las bases de los trapecios rectángulos son los dos lados paralelos (a y b).
    • Ángulos. Posee cuatro ángulos. Dos de ellos son ángulos rectos de 90° y los ángulos α1 y α2. Al igual que todos los cuadriláteros, sus ángulos interiores suman 360°.
    • Altura. La altura es representada en la figura como h. Es la distancia existente entre las dos bases (a y b). También, la altura, coincide con el lado c.
    • Diagonales. Son aquellos segmentos que juntan dos vértices no consecutivos. Posee dos diagonales desiguales (D1 y D2).

Trapecios isósceles

Para definir qué es un trapecio isósceles, comenzaremos diciendo que es un trapecio con bases a y b que posee dos ángulos iguales dos a dos. Es un cuadrilátero convexo que posee una línea de simetría la cual divide un par de lados opuestos. Es decir, es aquel que tiene los lados no paralelos de igual medida. Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, los cuales son iguales entre sí.

Elementos de los trapecios isósceles
    • Lados. Los lados del trapecio isósceles son cuatro. Donde dos de ellos son paralelos y los otros dos restantes son oblicuos. Estos últimos, son iguales.
    • Bases. Las bases de los trapecios isósceles son los dos lados paralelos.
    • Ángulos. Posee cuatro ángulos iguales dos a dos, es decir, los dos ángulos α y los dos ángulos β. Sus lados interiores, suman 360°. De esta forma, 2α + 2β = 360º.
    • Altura. La altura (h) de un trapecio isósceles es la distancia que existe entre las dos bases (a y b).
    • Diagonales. Las diagonales de este tipo de trapecio son iguales (D1 y D2). Las mismas se cortan en el eje simétrico del trapecio isósceles.
    • Ejes de simetría. Dichos ejes de simetría son aquellas líneas imaginarias que dividen al trapecio en dos porciones iguales con respeto a dicho eje. Dentro de esta tipología, está compuesto por un solo eje de simetría, el cual está perpendicular a sus bases, el cual las corta en sus puntos medios.
    • Mediana (M). Se presenta como un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a estas. La longitud, se puede calcular como la media de la longitud de las bases.

Trapecios escalenos

Se puede afirmar que un trapecio escaleno es un trapecio que posee dos bases  (a y b) y sus cuatro ángulos son desiguales. Entonces, es un cuadrilátero convexo que tiene dos de sus lados paralelos y desiguales. Veámos cuáles son sus elementos.

Elementos de los trapecios escalenos
    • Lados. Posee cuatro lados donde dos de ellos son paralelos y los otros dos son oblicuos.
    • Bases. Aquí también la base corresponde a los dos lados paralelos.
    • Ángulos. Posee cuatro ángulos desiguales 1, α2, α3 y α4). También sus ángulos interiores tienen una suma de 360°.
    • Altura. Es la distancia que hay entre las dos bases.
    • Diagonales. Son aquellos segmentos que juntan dos vértices no consecutivos. Donde dos de sus diagonales son desiguales (D1 y D2).
    • Mediana (M). Se denomina como el segmento paralelo a sus bases e intermedio a éstas. Se puede calcular su longitud como la media de la longitud de las bases.

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¿Cómo sacar el área de un trapecio?

Para poder sacar el área de un trapecio, tendremos que hacerlo a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b)  o lo que es denominado como bases del trapecio. Entonces la fórmula para sacar el área de un trapecio sería:

M = (a + b)/2

Pero también existe otra manera de poder calcular el área de un trapecio.Y es cuando sólo conocemos sus cuatro lados.

Sacar el área de un trapecio a partir de sus diagonales

Para poder sacar el área de un trapecio a partir de sus diagonales y el ángulo que forman, utilizaremos la siguiente fórmula.

A = D1 y D2/2 . sen ε = D1 y D2/2 . sen θ

Aquí los senos de los ángulos ε y  θ son iguales porque son ángulos suplementarios. Si tenemos un trapecio cuyas diagonales miden 7,71cm y 5,24cm , y las diagonales forman entre sí un ángulo de 76,57°, aplicaremos dichos valores dentro de la fórmula.

A = 7,71 . 5,24 . sen 76,57 = 19,64cm2.

Entonces el área de dicho trapecio será de 19,64cm2