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Cómo sacar

▷ Perímetro de un cuadrado: ¿Cómo sacarlo? Aquí te explicamos

Cómo sacar el perímetro un cuadrado,  se puede responder gracias a los cálculos hechos mediante formulas  establecidas por  los primeros grandes pensadores como Pitágoras. Las numerosas investigaciones destinadas al estudio de la geometría, han logrado establecer la diferencia entre conceptos muy relacionados como el perímetro y el área. Estos aportes han desarrollado herramientas para que los estudiantes comprendan como distinguirlas y así facilitar sus estudios.

El perímetro de un cuadrado es igual a la suma de las longitudes de sus lados y su área es la medida de la región o superficie encerrada por un cuadrado.

En geometría, el cuadrado se define como un polígono. Esta es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se cruzan se llaman vértices.

En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:

 

             ELEMENTO

CONCEPTO

Lados

Los lados del polígono son cada uno de los segmentos que conforman el polígono

Vértices

Los vértices de un polígono son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos

DiagonalesLas diagonales de un polígono son segmentos que une dos vértices no consecutivos del polígono
Angulo interiorEl ángulo interior de un polígono es el ángulo formado internamente al polígono por dos lados consecutivos
Angulo exteriorEl ángulo exterior del polígono es el ángulo formado externamente al polígono por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.
Ángulos entrantesEl ángulo entrante del polígono es el ángulo interior al polígono que miden más de 180°
Ángulos salientesEl ángulo saliente del polígono es el ángulo interior al polígono que miden monos de 180°

 

En un polígono regular también se observan:

ELEMENTOCONCEPTO
CentroEs el punto equidistante de todos los vértices y lados
Ángulo centralEs el ángulo formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado
ApotemaEs el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado, es perpendicular a dicho lado
DiagonalSon los segmentos que unen los vértices del polígono no consecutivamente

 

El perímetro y el área son magnitudes imprescindibles en la conceptualización de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una pancarta, una valla, un terreno entre otros. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo.

El caso que nos ocupa se refiere al perímetro de un cuadrado, por lo que es necesario establecer los conceptos previos asociados a este tema.

Perímetro de un cuadrado

Antes de sacar el perímetro de un cuadrado, e vamos a determinar sus elementos pues nos ayudaran a la compresión de las formulas.

Elementos de un cuadrado

Lados de un cuadrado: El cuadrado tiene cuatro lados de igual longitud, paralelos dos a dos, por lo que es un paralelogramo:

Cómo sacar el perímetro

Ángulos de un cuadrado: El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, es decir, de 90º cada uno, por lo tanto la suma de los cuatro ángulos es de 360°

Diagonales de un cuadrado: Una diagonal es aquella que une vértices opuestos. Un cuadrado tiene dos diagonales que se cortan en el centro del cuadrado:

Vértices de un cuadrado: Los vértices unen dos lados contiguos de un cuadrado. En un cuadrado hay cuatro vértices.

Después de conocer los elementos de un cuadrado, explicaremos el procedimiento para hallar el perímetro de un cuadrado.

Cómo sacar el perímetro de un cuadrado

El perímetro de un cuadrado es la suma de todos sus lados

Perímetro = L + L + L + L

Cómo los lados un cuadrado tienen todos la misma longitud, el perímetro también se puede calcular multiplicando por 4 la longitud de un lado, que es lo mismo que sumar 4 lados que miden igual.

Perímetro = L x 4

El perímetro se mide en unidades lineales, en las mismas unidades que los lados

Perímetro de un cuadrado inscrito en un círculo de radio conocido

Un cuadrado inscrito en un círculo es un cuadrado dibujado dentro del círculo, de modo que los cuatro vértices descansan en el borde del círculo

Perímetro de cuadrado

La distancia desde el centro de un cuadrado inscrito a cada una de sus esquinas es igual al radio del círculo. Para hallar la longitud de L, primero debemos pensar que partimos el cuadrado a la mitad por la diagonal para formar dos triángulos rectángulos. Cada uno de estos triángulos tendrán lados iguales ayb además de una hipotenusa c, la que sabemos que es igual a dos veces el radio del círculo o 2r.

Cómo sacar el perímetro de un cuadrado

El teorema de Pitágoras determina que para cualquier triángulo rectángulo con lados ay b, y una hipotenusac,a2+ b2= c2Dado que los lados aybson iguales y sabemos que c = 2r, podemos anotar la ecuación y simplificarla para hallar la longitud del lado de la siguiente manera:

  • a2+ a2= (2r)2, ahora se simplifican las expresiones:
  • 2a2= 4(r)2, ahora divide ambos lados entre 2:
  • (a2) = 2(r)2, ahora toma la raíz cuadrada de cada lado:
  • a = √(2r). La longitud del lados para el cuadrado inscrito =√(2r)

En este caso, el perímetro del cuadradoP = 4√(2r). Debido a las propiedades distributivas de los exponentes, lo que nos indica que4√(2r)es igual a4√2 * 4√r, podemos simplificarlo a la siguiente ecuación: el perímetro de cualquier cuadrado inscrito en un círculo con un radio r se define como P = 5,657r