Skip to content
Cómo sacar

▷ Método preciso para sacar la varianza con ejemplo

La varianza es una medida de dispersión. Mide qué tanto varían  los puntos en relación con  la media.  Está asociada a la desviación típica, que mide la dispersión de un conjunto de datos, mientras que la varianza mide la variabilidad de la dispersión. Cómo sacar la varianza es un prodcedimiento fundamental en los cálculos estadísticos.

Antes de sacar la varianza debes saber, sus propiedades para así poder verificar los resultados.

Propiedades de la Varianza

  •  Se mide en unidades al cuadrado, por lo tanto su valor siempre será positivo
  • El valor mínimo que puede alcanzar la varianza es 0
  • El valor de la varianza se aplica a la muestra,  o a la población en donde el resultado será exacto. Para cada una hay una formula diferente.
  • Al sumar un numero a los valores de la variable, la varianza no varía, se mantiene igual.
  • También se diferencia por la forma en que los datos están agrupados, que puede ser en intervalos o no.

Conocer estos conceptos es importante para ayudarte a entender lo que es la varianza:

Población: Conjunto de elementos que presentan características comunes. Se denota con el símbolo ų

Muestra: Subconjunto de la población. Se denota con el símbolo x

Media aritmética: Valor promedio del conjunto de elementos. Se denota con el símbolo:  Por ejemplo, si se desea calcular el promedio de las edades de los niños del primero grado que asisten a clases de música. Se tienen las siguientes: 12, 10. 13. 11, 14, 10, 12, 13 para hallar el promedio se suman todos los datos y se dividen entre el número total de elementos.

Resolviendo: 12+10+13+11+14+10+12+13 ÷ 8 =  11,875 es el promedio o la media aritmética de la edad de los niños de primer grado que asisten a la escuela de música.

Clase: Son las divisiones o categorías dentro de una tabla de distribución de frecuencia.

Marca de clase: Se denota con Xi. Es el punto medio de los límites de una clase, en otras palabras es el promedio de un intervalo. Se utiliza cuando los datos están agrupados en intervalos en la tabla de distribución de frecuencias. Para hallar la marca de clases se debe aplicar la siguiente formula: Xi: Límite inferior + L superior  entre 2. Por ejemplo,  si una clase tiene como intervalos 8-12, aplicando la formula sería 8+12/2= 10,  el resultado corresponde a la marca de clase.

Sacar la varianza de una muestra y una población  

 

Para sacar la varianza de la población se utilizará esta fórmula:

Para sacar la varianza de la muestra, esta es la formula:

 

Los procedimientos son muy parecidos, lo que varía es que en la población no se restará nada a n y en la muestra sí. Cuando se vaya a aplicar, es necesario leer bien el enunciado para tomar la muestra o población según corresponda.

El proceso será más directo si resuelves la formula de adentro hacia afuera, de esta forma se explica mejor.

Ejemplo: El número de multas de tránsito levantadas, durante los pasados cinco meses en un pueblito de Carolina del Sur es de, 38-26-13-41 y 42. Sacar la varianza.

En este ejercicio se debe aplicar la fórmula para la población, pues habla del total de multa levantadas.

n=5

Sumamos 38+26+13+41+42= 140

Ų= 140/5= 28

Paso 1 : Resolver (x- ų)

(38-28)²=100

(26-28)²= 100

(13 28)²= 225

(41-28)²= 169

(22-28)² = 36

Se suman los resultados y el total es: 534

Paso 2: consiste en dividir 534/5 para sacar la varianza que será:  106,8

Sacar la varianza de una muestra y una población para datos agrupados en intervalos

 

Para sacar la varianza de una población para datos agrupados en intervalos se utiliza la siguiente formula

Para sacar la varianza  de una muestra para datos agrupados en intervalos, se emplea la siguiente formula:

Se da  el siguiente ejemplo para sacar la varianza

Tabla de distribución de frecuencias 

EdadFXi
38-46

47-55

56-64

65-73

74-82

83-91

92-100

3

7

7

14

10

6

3

42

51

60

69

78

87

96

⅀=50

  1. Si aplicamos la formula de la  media para datos agrupados en intervalos, da como resultado: 79,18

2. Se procede a resolver la formula de la varianza para la muestra, sustituyendo valores. 

  • Las operaciones deben realizarse de  adentro hacia afuera. Se empieza por el numerador, luego elevamos al cuadrado y sumamos.
  • La formula indica que en cada clase deberás multiplicar la frecuencia (f) por la sustracción de  la media aritmética

 a la marca (xi) de clase y elevarlo al cuadrado.  Este procedimiento se debe hacer con cada clase.

3. Una vez que se tenga cada resultado los sumamos.

4. Ahora, este resultado se deberá dividirá entre el número de la muestra menos uno.  La varianza da como resultado: 203,293

Consideraciones sobre la varianza 

  • La varianza no se expresa con las mismas unidades que los datos, esto se debe a que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
  • La varianza, al igual que la media es un resultado sensible a las puntuaciones extremas
  • Cuando no se pueda hallar la media, tampoco se podrá sacar la varianza.