Skip to content
Cómo sacar

¿Cuál es la formula para calcular el volumen de un cubo?

Para comenzar con el artículo, daremos una definición de cubo. El cubo es un poliedro que posee 6 caras. Cada una de ellas forma un cuadrado con las mismas dimensiones. Éstas caras se encuentran unidas entre sí a través de ángulos rectos, razón por la que es conocido como hexaedro regular. Existen tres formas de calcular el volumen de un cubo. La más fácil de ellas es elevar al cubo o a la tercer potencia el valor de la longitud de una de sus aristas. Pero mejor veamos un poco más detallado el asunto.

¿Cómo calcular el volumen de un cubo?

Poder determinar el volumen de un cubo es bastante sencillo. Tan solo debes multiplicar longitud x profundidad x altura. Ya que todas las aristas que componen un cubo tienen la misma longitud, podemos definir su volumen como s3. Allí s representa la longitud de cualquiera de sus aristas. A continuación brindaremos tres formas de calcular el volumen de un cubo.

calcular el volumen de un cubo
Pasos para calcular el volumen de un cubo

Elevar a la tercer potencia una arista del cubo

Para poder encontrar el valor de cualquier arista del cubo tiene que seguir una serie de pasos. Cuando nos encontramos frente a un problema matemático, en la mayoría de las veces nos brindarán el valor de la longitud de una de las aristas que forman al cubo. Es decir, que si conoces este dato, ya puedes calcular su volumen.

Pero en el caso de no tratarse de un problema abstracto de matemáticas, y necesitas encontrar el volumen de un objeto real con forma de cubo. Puedes hacer uso de una regla o un metro para calcular la longitud de sus aristas.

Ejemplo para calcular el volumen de un cubo

Tomaremos un ejemplo para poder comprender un poco mejor esta forma de elevar al cubo una arista del cubo. Partiendo de un supuesto cubo que cada una de sus aristas mide 7 cm de largo, hallaremos el volumen de la siguiente forma:

cómo calcular el volumen de un cubo

  1. Tal y como dijimos anteriormente, debemos elevar al cubo la longitud de la arista. Una vez que tengas la medida de una de ellas, eleva dicha cifra a la tercer potencia. Es decir, tendrás que multiplicarla dos veces por sí misma.
  2. Entonces, si s representa la longitud de la arista, deberás multiplicar s x s x s o s3 simplificadamente. El valor que arroje el resultado de dicha operación será el volumen del cubo.
  3. Este proceso sirve para encontrar el área de la base para poder multiplicarla por la altura. Porque el área de la base se puede calcular al multiplicar su longitud por su profundidad.
  4. Sabemos que la longitud, la profundidad y la altura de los cubos son iguales, se puede reducir el proceso elevando al cubo cualquiera de estas medidas.
  5. Siguiendo con el ejemplo, cualquier arista de este cubo mide 5 cm, hallaremos el volumen multiplicando 5 x 5 x 5 o 53 = 125.
Una vez que tienes el valor

Ahora que tenemos el valor, tendremos que expresar el resultado en unidades cúbicas. Ya que el volumen es la medida del espacio tridimensional, es necesario expresar las unidades cúbicas por definición. Este es un problema recurrente entre los alumnos que concurren a las escuelas. Porque muchas veces se olvidan de indicar las unidades en los resultados finales de los problemas matemáticos. Lo cual genera una perdida de puntos en la calificación final de la evaluación. Es por eso que, a la hora de calcular el volumen de un cubo, no debes olvidarte nunca indicar las unidades.

  • Continuando con el anterior ejemplo, puesto que la medida original se da en centímetros, tendremos que expresar el valor final en centímetros cúbicos. Entonces, nuestra respuesta final tendría que ser anotada de la siguiente forma:

125 cm3

  • Si utilizáramos una unidad de medida diferente, la unidad del resultado final también cambiaría. Es decir, si las aristas del cubo midieran 5 metros de longitud, y no 5 cm,  el resultado se expresaría en metros cúbicos (m3).

Determinar el volumen de un cubo conociendo su superficie

Tal y como lo dice el subtítulo, otra forma de calcular el volumen de un cubo es a través del área de su superficie. Sabiendo que el cubo posee seis caras cuadradas, si logramos determinar la superficie total del mismo y la dividimos entre 6, tendríamos el valor de la superficie de sus caras. Al conocer su valor, podemos calcular la longitud de una de sus aristas y también calcular el volumen.

Al conocer el área de la superficie de un cubo, solo tenemos que encontrar el volumen dividiendo las áreas de la superficie entre 6. Luego tendremos que calcular la raíz cuadrada de dicho valor para así determinar la longitud de una de las 6 aristas. Ahora elevaremos al cubo la longitud de la arista para así calcular el volumen de la forma tradicional.

El área de la superficie de un cubo se encuentra definida por la fórmula 6s2. donde representa la longitud de cualquiera de las seis aristas. Con esta fórmula podremos hallar el área de cualquiera de sus aristas para luego sumar el área de todas sus caras. Esto quiere decir que haremos uso de esta formula con el fin de calcular el volumen del cubo a partir de su superficie. Pero veamos un ejemplo para poder explicarlo mejor.

Ejemplo

Digamos que tenemos un cubo que tiene 60cm2 de superficie, pero la longitud de sus aristas son desconocidas. Para poder calcular el volumen de un cubo, tendremos que seguir tres pasos:

  1. Dividir el área de la superficie del cubo entre 6. Al dividir la superficie total entre 6, podremos obtener el resultado del área de una de sus 6 aristas. Esta área es equivalente al resultado que obtenemos si multiplicamos las longitudes de dos aristas (l × w, w × h, o h × l). Actuaremos de la siguiente manera 60/6 = 10 cm2
  2. Calcular la raíz cuadrada del valor. Una vez que tenemos el valor del área de una de sus aristas, calcular su raíz cuadrada nos arrojará la longitud de cualquier arista. Conociendo ya este dato, podrás averiguar el volumen del cubo de la forma habitual. Siguiendo dicho ejemplo: √10 = 3,16 cm.
  3. Elevar el valor al cubo para determinar el volumen del cubo. Ahora dispones de la longitud de la arista del cubo. Elevarás dicho valor al cubo para averiguar el valor del volumen del cubo. Y listo, felicitaciones! Ya has podido hallar su volumen a partir del área de su superficie. Finalizando el ejemplo: 3,16 x 3,16 x 3,16= 31,55 cm3

Calcular volumen de un cubo conociendo su diagonal

Hay que saber que si se traza una diagonal en una de sus caras, obtenemos un triángulo al que podemos aplicarle el famoso teorema de Pitágoras. 

calcular el volumen de un cubo

Tomando el cubo de arriba de como ejemplo, vemos que la diagonal D representaría a la hipotenusa del triángulo. Entonces la diagonal al cuadrado sería equivalente a una arista del cubo elevada al cuadrado, más la suma de otra arista elevada al cuadrado.

d= a2 + aPuesto que las aristas son iguales: d= 2a2

  • Despejamos y obtenemos que el valor de dicha diagonal es igual a la raíz cuadrada de 2 por la longitud de un lado:

d=a√2

  • Entonces si dividimos la longitud de la diagonal entre la √2, hallaremos la longitud de la arista. Allí la elevaremos a la tercera potencia para obtener el volumen del cubo:

 

a = d/√2

V = a3

  • Pero, si lo que conocemos es la diagonal tridimensional desde un vértice a su opuesto (D). Aplicamos el Teorema de Pitágoras y:

D2 = d2 + asi ya sabíamos que d2 = 2aquedaría: D2 = 3a2

  • Al despejar, la longitud de la arista sería equivalente a la diagonal D entre √3

a = D/√3

V = a3

Al conocer la diagonal de una de sus caras, la dividimos entre √2. Pero si conocemos la diagonal tridimensional de un vértice opuesto, la dividimos entre √3. De ambas formas obtendremos la longitud de un lado. Pero, al elevarlo al cubo, podemos calcular el volumen de un cubo.